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Radio Lechtal

Geschwindigkeitsmessung nach dem Doppler-Prinzip

Das Verfahren ist im Internet oft und hinreichend beschrieben. Wer Details sucht, kann bei Google einfach “Dopplereffekt” eingeben und findet sofort viel mehr, als ich hier schreiben kann. Hier geht es nur um die Anwendung im Flugmodellbau.

Kurzbeschreibung Doppler Effekt:
Man kennt ihn von vorbeifahrenden Autos. Im Stand gibt das Auto eine Anzahl gleichbleibender Töne ab, die beim Vorbeifahren scheinbar ihre Tonhöhe ändern. Man hört ein “EEeeeaaauumm” und zwar immer (!) vom hohen zum tiefen Ton. Beim Modellflieger ist der Effekt noch viel ausgeprägter, weil üblicherweise ein Hauptton vom Propeller erzeugt wird und alle anderen Geräusche überlagert. Jetzt kommt etwas Physik:

Der Grundton des Antriebs in Hz entspricht der Drehzahl (RPM) / 60. Dieser Ton hat aber viele harmonische Oberwellen. Bei 2-Blatt- Schrauben ist oft die zweite Harmonische, bei 3-Blatt-Schrauben die dritte Harmonische besonders ausgeprägt. Ein Antrieb mit z.B. sagenhaften 30000 RPM erzeugt also eine Grundwelle von 500 Hz. Fliegt der Flieger direkt vor uns vorbei und nehmen wir die erste Harmonische, so werden beim Heranflug z.B. 1100 Hz und beim Wegflug 900 Hz gemessen.
Aus dieser Tondifferenz kann dann die Geschwindigkeit (v in m/s) gegenüber der (evtl. bewegten) Luft nach folgender Formel sehr genau berechnet werden:

v = c x (f1 - f2) / ( f1 + f2)

mit c = Schallgeschwindigkeit (343 m/s), f1 = Heranflug Schallfrequenz, f2 = Wegflug Schallfrequenz.

In unserem Beispiel wäre der Flieger also 34,3 m/s respektive 123,48 km/h schnell (10 m/s sind 36 km/h also “m/s mal 3,6 ist km/h”).

Praktische Messungen
Ich verwende eine billige Digitalkamera (Mustek DV5000), denn ich brauche frequenzgenaue Tonaufnahmen (digital = quarzgenau). Das Bild dient nur der Kontrolle. Die Tonaufnahme werte ich mit Cool Edit 2000 aus - es geht aber mit jedem Tonbearbeitungsprogramm, das eine Frequenzdarstellung mittels Spektrumanalysefunktion erlaubt.

Ich nehme den Flieger 2 mal auf. Einmal im direkten Vorbeiflug mit dem Wind - einmal gegen den Wind. Dann entnehme ich dem Spektrum die beiden Töne und rechne die Geschwindigkeit aus. Der Mittelwert ergibt die tatsächliche Geschwindigkeit, weil einmal die Windgeschwindigkeit positiv und einmal negativ eingeht. Es darf mit harmonischen Oberwellen gearbeitet werden, solange es immer die gleiche ist! Die Formel spuckt das gleiche Ergebnis aus!

Fehlerquellen und Abhilfe:
- Motordrehzahl ändert sich während der Messung - darf nicht passieren. Der Pilot muss Vollgas fliegen.
- Windgeschwindigkeit ändert sich - das ist subjektiv zu minimieren, ist aber die Haupt-Fehlerquelle.
- Flughöhe ändert sich - Möglichst vermeiden. Je nach Modell möglichst in ca. 8m Höhe flach vorbeifliegen.
Beachtet man dies, liegt der Fehler unter 5%. Übrigens ist der Abstand zur Kamera nicht so kritisch. Je näher man vorbei fliegt um so schneller wechselt der hohe Ton zum Tiefen. Die beiden Tonhöhen selbst bleiben unverändert.

Praktische Messergebnisse stehen hier.
Und wer es selber probieren will, kann ja diesen Ton vom MJ3 verwenden (f1 = 960 Hz, f2 = 740 Hz).
Herauskommen sollten ca. 160 km/h.